Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Halaman 285-288, Kunci jawaban ini dibuat untuk membantu mengerjakan soal matematika bagi kelas 11 Halaman 285-288.
Semoga dengan adanya pembahasan serta kunci jawaban ini adik-adik kelas 11 dapat menyelesaikan tugas Matematika Kelas 11 Halaman 285-288.
1. Jika d/dx [f(x)] =f’ (x) adalah turunan pertama fungsi x dan d/dx [f’ (x)] = f”(x) adalah turunan keduanya, maka tentukan turunan kedua fungsi-fungsi
berikut.
a. f(x) = 3x – 2
b. f(x) = –2×2 – x
c. f(x) = –x4 + 2×2 – 4
d. f(x) = (3x – 2)2
e. f(x) = 2x/x+1.
Pembahasan :
1) f(x) = 3x-2
f'(x) = 3
f”(x) = 0
2. f(x) = -2x^2 – x
f'(x) = -4x – 1
f”(x) = -4
3. f(x) = -x^4 + 2x^2 -4
f'(x) = -4x^3 + 4x
f”(x) = -12x^2 + 4
4. f(x) = (3x -2)^2
f'(x) = 2(3x-2)
= 6x-4
f”(x) = 6
5. f(x) = 2x / x+1
u = 2x v= x+1
u’ = 2 v’= 1
f'(x) = u’v – uv’ / v^2
= 2(x+1) – 2x(1) / (x+1)^2
= (2x+2) -2x / (x+2)^2
= 2 / (x+2)^2
u = 2 v=(x+2)^2
u’ = 0 v’=2(x+2)
f”(x) = u’v – uv’ / v^2
= 0(x+2)^2 – 2(2(x+2)) / ((x+2)^2)^2
= 0 – 2(2x+2) / ((x+2)^2)^2
= – 4x + 4 / ((x+2)^2)^2
2. Tentukan titik balik fungsi-fungsi berikut!
a. f(x) = x2 – 2x
b. f(x) = – 2x² + 2/3x-3/4 /f (x) = – 1 x2 + x –
c. f(x) = x3 – x
d. f(x) = x3 – 6×2 – 9x + 1
e. f(x) = x4 – x2.
Pembahasan :
a. f(x) = x² – 2x
nilai stasioner
f ‘(x) = 0
2x – 2 = 0
x = 1
Uji turunan kedua:
f”(x) = 2 > 0 (minimum)
f(1) = 1² – 2.1 = 1 – 2 = -1
Jadi titik baliknya adalah minimum dititik (1, -1)
C. f(x) = x³ – x
f'(x) = 3x² – 1
f”(x) = 6x
sumbu simetris pada f'(x) = 0
3x² – 1 = 0
3x² = 1
x² = 1/3
x² = ±√(1/3) = ±(1/3)√3
x = (1/3)√3 atau x = -(1/3)√3
uji masing-masing pada f”(x)
x = (1/3)√3 ← minimum
x = -(1/3)√3 ← maksimum
masing-masing substiusi pd f(x)
y = [(1/3)√3]³ – (1/3)√3 = -(2/9)√3, dan
y = [-(1/3)√3]³ + (1/2)√3 = (2/9)√3
titik balik
((1/3)√3, -(2/9)√3) ← minimum
(-(1/3)√3, (2/9)√3) ← maksimum
D. f(x) = x³ – 6x² + 9x + 1
titik balik → f'(x) = 0
f'(x) = 0
3x² – 12x + 9 = 0
3(x – 1)(x – 3) = 0
x = 1 atau x = 3
f(1) = 1³ – 6.1² + 9.1 + 1 = 5
f(3) = 1
Titik balik maks = (1,5)
3. Tentukan titik belok fungsi-fungsi berikut!
a. f(x) = x2 + 2x
b. f(x) = -1/2x² +2/3x -3/4
c. f(x) = x3 – 6x
d. f(x) = x3 – 6×2 – 9x + 1
e. f(x) = x4 – 4×2.
jawaban :
a. f(x) = x2 + 2x
Titik belok =
Mencari titik belok menggunakan turunan ke dua.
f(x)=x²+2x
f⁻¹(x)=2x+2
f⁻²(x)=2
4. Analisis dan sketsa bentuk kurva dari fungsi-fungsi berikut dengan
menunjukkan interval fungsi naik/turun, titik maksimum/minimum dan
titik belok!
a. f(x) = x2 – 2x
b. f(x) = x3 – x
c. f(x) = x4 – x2
d. f(x) = 1/x-1
e. f(x) = x-2/x+1.
jawaban :
a.f(x) = x² – 2x
f'(x) = 2x – 2
f'(x) = 0
2x – 2 = 0
2x = 2
x = 1 atau x = 0
f(1) = 1² – 2(1) = 1 – 2 = -1
f(0) = 0² – 2(0) = 0
titik maks = 1,-1
titik min = 0,0
Itulah Soal dan Pembahasan Matematika Kelas 11 Halaman 285-288 Fungsi Turunan.
Itulah dia Soal dan Pembahasan Matematika Kelas 11 Halaman 285-288 Fungsi Turunan. Semoga bermanfaat untuk adik – adik semua. Jika ada yang belum jelas bisa ditanyakan di kolom komentar Gudangjawaban.com.
Rekomendasi:
- Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 169 Ayo… Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 169 - Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Semester 2 Halaman 169 Bab 7 Garis dan Sudut Ayo Kita berlatih…
- Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 214 - 216… Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 214 - 216 - Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Semester 1 Halaman 214 - 216 Bab 3 Bentuk Aljabar…
- Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 121 Ayo… Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 121 - Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Semester 1 Halaman 121 Bab 2 Himpunan Ayo Kita berlatih 2.2 Hal…
- Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 116 Ayo… Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 116 - Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Semester 1 Halaman 116 Bab 2 Himpunan Ayo Kita berlatih 2.1 Hal…
- Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 222 - 224… Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 222 - 224 - Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Semester 1 Halaman 222 - 224 Bab 3 Bentuk Aljabar…
- Contoh Soal Essay Matematika Kelas 5 Berikut ini adalah pembahasan dan Contoh Soal Essay Matematika Kelas 5, soal ini dibuat untuk membantu mengerjakan Soal Essay Matematika Kelas 5. Semoga dengan adanya pembahasan serta kunci jawaban ini adik-adik…
- Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 129 - 131… Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 129 - 131 - Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Semester 2 Halaman 129 - 131 Bab 7 Garis dan…
- Latihan Soal dan Pembahasan Matematika Kelas 6 Terbaru 2022 Berikut ini adalah pembahasan dan Cntoh Soal Matematika Kelas 6, soal ini dibuat untuk membantu mengerjakan Soal Matematika Kelas 6. Semoga dengan adanya pembahasan serta kunci jawaban ini adik-adik kelas…
- Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 301 - 308… Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 301 - 308 - Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Semester 1 Halaman 301 - 308. Uji Kompetensi Semester 1…
- Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 130 - 131… Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 130 - 131 - Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Semester 1 Halaman 130 - 131 Bab 2 Himpunan Ayo…
- 5 Contoh Soal UAS Matematika Kelas 11 Terbaru Berikut ini adalah pembahasan dan Contoh Soal UAS Matematika Kelas 11, soal ini dibuat untuk membantu mengerjakan Soal UAS Matematika Kelas 11. Semoga dengan adanya pembahasan serta kunci jawaban ini…
- Contoh Soal PTS Matematika Kelas 10 Tahun 2022 Berikut ini adalah pembahasan dan Contoh Soal PTS Matematika Kelas 10 Tahun 2022, soal ini dibuat untuk membantu mengerjakan Soal PTS Matematika Kelas 10. Semoga dengan adanya pembahasan serta kunci…
- Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 204 Ayo… Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Semester 2 Halaman 204 Bab 8 Segiempat dan Segitiga Ayo Kita berlatih 8.2 Hal 204 Nomor 1, 2, 3, 4.…
- Soal Ganda Matematika Perminatan Kelas 10 Berikut ini adalah pembahasan dan Soal Ganda Matematika Perminatan Kelas 10, Kunci jawaban ini dibuat untuk membantu mengerjakan soal matematika Soal Ganda Perminatan Kelas 10. Semoga dengan adanya pembahasan serta…
- Contoh Soal Pilihan Ganda Matematika Kelas 7 Semester 1 Berikut ini adalah pembahasan dan Contoh Soal Pilihan Ganda Matematika Kelas 7 Semester 1, soal ini dibuat untuk membantu mengerjakan Soal Pilihan Ganda Matematika Kelas 7 Semester 1. Semoga dengan adanya…
- Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 113 Bab 3 Fungsi Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 Halaman 113 Bab 3 Fungsi, soal ini dibuat untuk membantu mengerjakan Soal Matematika Kelas 10 Halaman 113 Bab 3 Fungsi.…
- Kunci Jawaban PPKn Kelas 7 Kode 7.9.3 Bab… Berikut ini adalah Kunci Jawaban PPKn Kelas 7 Kode 7.9.3 Bab Pembelajaran Perumusan dan Pengesahan UUD, Pembahasan ini dibuat untuk membantu mengerjakan Soal PPKn Kelas 7. Semoga dengan adanya pembahasan…
- Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 155 Ayo… Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 155 - Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Semester 1 Halaman 155 Bab 2 Himpunan Ayo Kita berlatih 2.7 Hal…
- Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Ayo Kita Berlatih 1.5 Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Ayo Berlatih 1.5, Kunci jawaban ini dibuat untuk membantu mengerjakan soal matematika bagi kelas 8.. Semoga dengan adanya pembahasan serta…
- Kunci Jawaban dan Pembahasan Matematika Kelas 8… Berikut ini adalah Kunci Jawaban dan Pembahasan Matematika Kelas 8 Halaman 22 Ayo kita berlatih 1.4, Pembahasan ini dibuat untuk membantu mengerjakan Soal Matematika Kelas 8. Semoga dengan adanya pembahasan…
- Apa Fungsi Hati ? Apa Fungsi Hati ? JAWABAN : Fungsi hati dimulai dari menghancurkan racun dalam darah dan memproduksi protein untuk membantu pencernaan PENJELASAN : Hati terletak di bagian kanan atas rongga perut, tepat…
- Contoh Soal Dan Jawaban Matematika Kelas 5 Berikut ini adalah pembahasan dan Contoh Soal Dan Jawaban Matematika Kelas 5 Contoh Soal ini dibuat untuk membantu mengerjakan soal Matematika Kelas 5. Semoga dengan adanya pembahasan serta kunci jawaban ini…
- Contoh Soal dan Jawaban UTS Matematika Kelas 8 Tahun 2022 Berikut ini adalah pembahasan dan Contoh Soal dan Jawaban UTS Matematika Kelas 8, Contoh soal ini dibuat untuk membantu mengerjakan Latihan Soal UTS Matematika Kelas 8. Semoga dengan adanya pembahasan…
- Bocoran Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 268 Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 8, soal ini dibuat untuk membantu mengerjakan Soal Matematika Kelas 8. Semoga dengan adanya pembahasan serta kunci jawaban ini adik-adik kelas…
- Contoh Soal UTS Matematika Kelas 10 Tahun 2022 Berikut ini adalah pembahasan dan Contoh Soal UTS Matematika Kelas 10, soal ini dibuat untuk membantu mengerjakan Soal UTS Matematika Kelas 10. Semoga dengan adanya pembahasan serta kunci jawaban ini…
- Contoh Soal Ipa Kelas 7 SMP/Mts Semester 1 Terbaru… Berikut ini adalah pembahasan Contoh Soal Ipa Kelas 7 SMP/Mts Semester 1 Terbaru Tahun 2022, Contoh soal ini dibuat untuk membantu mengerjakan Latihan Soal Kelas 7. Semoga dengan adanya pembahasan…
- Contoh Soal USBN Matematika Kelas 12 Berikut ini adalah pembahasan dan Contoh Soal USBN Matematika Kelas 12, soal ini dibuat untuk membantu mengerjakan Soal USBN Matematika Kelas 12. Semoga dengan adanya pembahasan serta Contoh Soal USBN…
- Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 61 - 64 Ayo… Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 61 - 64 - Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Semester 1 Halaman 61 - 64 Bab 1 Bilangan Ayo…
- Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 256 - 257… Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 256 - 257 - Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Semester 2 Halaman 256 - 257. Bab 8 Segiempat dan…
- Contoh Soal Dan Jawaban Sistem Ekskresi Manusia Berikut ini adalah pembahasan dan Contoh Soal Dan Jawaban Sistem Ekskresi Manusia, soal ini dibuat untuk membantu mengerjakan soal Sistem Ekskresi Manusia. Semoga dengan adanya pembahasan serta kunci jawaban ini…