Soal dan Pembahasan Matematika Kelas 11 Halaman 285-288 Fungsi Turunan

Soal dan Pembahasan Matematika Kelas 11 Halaman 285-288 Fungsi Turunan

Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Halaman 285-288, Kunci jawaban ini dibuat untuk membantu mengerjakan soal matematika bagi kelas 11 Halaman 285-288.

Semoga dengan adanya pembahasan serta kunci jawaban ini adik-adik kelas 11 dapat menyelesaikan tugas Matematika Kelas 11 Halaman 285-288.

1. Jika d/dx [f(x)] =f’ (x) adalah turunan pertama fungsi x dan d/dx [f’ (x)] = f”(x) adalah turunan keduanya, maka tentukan turunan kedua fungsi-fungsi
berikut.

a. f(x) = 3x – 2
b. f(x) = –2×2 – x
c. f(x) = –x4 + 2×2 – 4
d. f(x) = (3x – 2)2
e. f(x) = 2x/x+1.

Pembahasan :

1) f(x) = 3x-2
f'(x) = 3
f”(x) = 0
2. f(x) = -2x^2 – x
f'(x) = -4x – 1
f”(x) = -4
3. f(x) = -x^4 + 2x^2 -4
f'(x) = -4x^3 + 4x
f”(x) = -12x^2 + 4
4. f(x) = (3x -2)^2
f'(x) = 2(3x-2)
= 6x-4
f”(x) = 6
5. f(x) = 2x / x+1
u = 2x v= x+1
u’ = 2 v’= 1
f'(x) = u’v – uv’ / v^2
= 2(x+1) – 2x(1) / (x+1)^2
= (2x+2) -2x / (x+2)^2
= 2 / (x+2)^2
u = 2 v=(x+2)^2
u’ = 0 v’=2(x+2)
f”(x) = u’v – uv’ / v^2
= 0(x+2)^2 – 2(2(x+2)) / ((x+2)^2)^2
= 0 – 2(2x+2) / ((x+2)^2)^2
= – 4x + 4 / ((x+2)^2)^2

2. Tentukan titik balik fungsi-fungsi berikut!

a. f(x) = x2 – 2x
b. f(x) = – 2x² + 2/3x-3/4 /f (x) = – 1 x2 + x –
c. f(x) = x3 – x
d. f(x) = x3 – 6×2 – 9x + 1
e. f(x) = x4 – x2.

Pembahasan :

a. f(x) = x² – 2x
nilai stasioner
f ‘(x) = 0
2x – 2 = 0
x = 1
Uji turunan kedua:
f”(x) = 2 > 0 (minimum)
f(1) = 1² – 2.1 = 1 – 2 = -1
Jadi titik baliknya adalah minimum dititik (1, -1)
C. f(x) = x³ – x
f'(x) = 3x² – 1
f”(x) = 6x
sumbu simetris pada f'(x) = 0
3x² – 1 = 0
3x² = 1
x² = 1/3
x² = ±√(1/3) = ±(1/3)√3
x = (1/3)√3 atau x = -(1/3)√3
uji masing-masing pada f”(x)
x = (1/3)√3 ← minimum
x = -(1/3)√3 ← maksimum
masing-masing substiusi pd f(x)
y = [(1/3)√3]³ – (1/3)√3 = -(2/9)√3, dan
y = [-(1/3)√3]³ + (1/2)√3 = (2/9)√3
titik balik
((1/3)√3, -(2/9)√3) ← minimum
(-(1/3)√3, (2/9)√3) ← maksimum
D. f(x) = x³ – 6x² + 9x + 1
titik balik → f'(x) = 0
f'(x) = 0
3x² – 12x + 9 = 0
3(x – 1)(x – 3) = 0
x = 1 atau x = 3
f(1) = 1³ – 6.1² + 9.1 + 1 = 5
f(3) = 1
Titik balik maks = (1,5)

3. Tentukan titik belok fungsi-fungsi berikut!

a. f(x) = x2 + 2x
b. f(x) = -1/2x² +2/3x -3/4
c. f(x) = x3 – 6x
d. f(x) = x3 – 6×2 – 9x + 1
e. f(x) = x4 – 4×2.

jawaban :

a. f(x) = x2 + 2x
Titik belok =
Mencari titik belok menggunakan turunan ke dua.
f(x)=x²+2x
f⁻¹(x)=2x+2
f⁻²(x)=2

4. Analisis dan sketsa bentuk kurva dari fungsi-fungsi berikut dengan
menunjukkan interval fungsi naik/turun, titik maksimum/minimum dan
titik belok!

a. f(x) = x2 – 2x
b. f(x) = x3 – x
c. f(x) = x4 – x2
d. f(x) = 1/x-1
e. f(x) = x-2/x+1.

jawaban :

a.f(x) = x² – 2x
f'(x) = 2x – 2
f'(x) = 0
2x – 2 = 0
2x = 2
x = 1 atau x = 0
f(1) = 1² – 2(1) = 1 – 2 = -1
f(0) = 0² – 2(0) = 0
titik maks = 1,-1
titik min = 0,0

Itulah Soal dan Pembahasan Matematika Kelas 11 Halaman 285-288 Fungsi Turunan.

Itulah dia Soal dan Pembahasan Matematika Kelas 11 Halaman 285-288 Fungsi Turunan. Semoga bermanfaat untuk adik – adik semua. Jika ada yang belum jelas bisa ditanyakan di kolom komentar Gudangjawaban.com.

Rekomendasi:

  Contoh Soal Essay Geografi Kelas 11 Semester 2

Leave a Comment