Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Halaman 285-288, Kunci jawaban ini dibuat untuk membantu mengerjakan soal matematika bagi kelas 11 Halaman 285-288.
Semoga dengan adanya pembahasan serta kunci jawaban ini adik-adik kelas 11 dapat menyelesaikan tugas Matematika Kelas 11 Halaman 285-288.
1. Jika d/dx [f(x)] =f’ (x) adalah turunan pertama fungsi x dan d/dx [f’ (x)] = f”(x) adalah turunan keduanya, maka tentukan turunan kedua fungsi-fungsi
berikut.
a. f(x) = 3x – 2
b. f(x) = –2×2 – x
c. f(x) = –x4 + 2×2 – 4
d. f(x) = (3x – 2)2
e. f(x) = 2x/x+1.
Pembahasan :
1) f(x) = 3x-2
f'(x) = 3
f”(x) = 0
2. f(x) = -2x^2 – x
f'(x) = -4x – 1
f”(x) = -4
3. f(x) = -x^4 + 2x^2 -4
f'(x) = -4x^3 + 4x
f”(x) = -12x^2 + 4
4. f(x) = (3x -2)^2
f'(x) = 2(3x-2)
= 6x-4
f”(x) = 6
5. f(x) = 2x / x+1
u = 2x v= x+1
u’ = 2 v’= 1
f'(x) = u’v – uv’ / v^2
= 2(x+1) – 2x(1) / (x+1)^2
= (2x+2) -2x / (x+2)^2
= 2 / (x+2)^2
u = 2 v=(x+2)^2
u’ = 0 v’=2(x+2)
f”(x) = u’v – uv’ / v^2
= 0(x+2)^2 – 2(2(x+2)) / ((x+2)^2)^2
= 0 – 2(2x+2) / ((x+2)^2)^2
= – 4x + 4 / ((x+2)^2)^2
2. Tentukan titik balik fungsi-fungsi berikut!
a. f(x) = x2 – 2x
b. f(x) = – 2x² + 2/3x-3/4 /f (x) = – 1 x2 + x –
c. f(x) = x3 – x
d. f(x) = x3 – 6×2 – 9x + 1
e. f(x) = x4 – x2.
Pembahasan :
a. f(x) = x² – 2x
nilai stasioner
f ‘(x) = 0
2x – 2 = 0
x = 1
Uji turunan kedua:
f”(x) = 2 > 0 (minimum)
f(1) = 1² – 2.1 = 1 – 2 = -1
Jadi titik baliknya adalah minimum dititik (1, -1)
C. f(x) = x³ – x
f'(x) = 3x² – 1
f”(x) = 6x
sumbu simetris pada f'(x) = 0
3x² – 1 = 0
3x² = 1
x² = 1/3
x² = ±√(1/3) = ±(1/3)√3
x = (1/3)√3 atau x = -(1/3)√3
uji masing-masing pada f”(x)
x = (1/3)√3 ← minimum
x = -(1/3)√3 ← maksimum
masing-masing substiusi pd f(x)
y = [(1/3)√3]³ – (1/3)√3 = -(2/9)√3, dan
y = [-(1/3)√3]³ + (1/2)√3 = (2/9)√3
titik balik
((1/3)√3, -(2/9)√3) ← minimum
(-(1/3)√3, (2/9)√3) ← maksimum
D. f(x) = x³ – 6x² + 9x + 1
titik balik → f'(x) = 0
f'(x) = 0
3x² – 12x + 9 = 0
3(x – 1)(x – 3) = 0
x = 1 atau x = 3
f(1) = 1³ – 6.1² + 9.1 + 1 = 5
f(3) = 1
Titik balik maks = (1,5)
3. Tentukan titik belok fungsi-fungsi berikut!
a. f(x) = x2 + 2x
b. f(x) = -1/2x² +2/3x -3/4
c. f(x) = x3 – 6x
d. f(x) = x3 – 6×2 – 9x + 1
e. f(x) = x4 – 4×2.
jawaban :
a. f(x) = x2 + 2x
Titik belok =
Mencari titik belok menggunakan turunan ke dua.
f(x)=x²+2x
f⁻¹(x)=2x+2
f⁻²(x)=2
4. Analisis dan sketsa bentuk kurva dari fungsi-fungsi berikut dengan
menunjukkan interval fungsi naik/turun, titik maksimum/minimum dan
titik belok!
a. f(x) = x2 – 2x
b. f(x) = x3 – x
c. f(x) = x4 – x2
d. f(x) = 1/x-1
e. f(x) = x-2/x+1.
jawaban :
a.f(x) = x² – 2x
f'(x) = 2x – 2
f'(x) = 0
2x – 2 = 0
2x = 2
x = 1 atau x = 0
f(1) = 1² – 2(1) = 1 – 2 = -1
f(0) = 0² – 2(0) = 0
titik maks = 1,-1
titik min = 0,0
Itulah Soal dan Pembahasan Matematika Kelas 11 Halaman 285-288 Fungsi Turunan.
Itulah dia Soal dan Pembahasan Matematika Kelas 11 Halaman 285-288 Fungsi Turunan. Semoga bermanfaat untuk adik – adik semua. Jika ada yang belum jelas bisa ditanyakan di kolom komentar Gudangjawaban.com.
Rekomendasi:
- Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 98 - 100… Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 98 - 100 - Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Semester 1 Halaman 98 - 100 Bab 1 Bilangan Ayo…
- Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 132 Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 132 , Kunci jawaban ini dibuat untuk membantu mengerjakan soal matematika bagi kelas 8 Semester 2 Halaman…
- Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 290 - 292… Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 290 - 292 - Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Semester 1 Halaman 290 - 292 Bab 4 Persamaan Dan…
- Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 134-135 Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 134-135, Kunci jawaban ini dibuat untuk membantu mengerjakan soal matematika bagi kelas 8 Semester 2 Halaman 134-135.…
- Contoh Soal Matematika Kelas 7 Perbandingan Berikut ini adalah pembahasan dan Contoh Soal Matematika Kelas 7 Perbandingan, soal ini dibuat untuk membantu mengerjakan soal Matematika Kelas 7 Perbandingan. Semoga dengan adanya pembahasan serta kunci jawaban ini adik-adik…
- Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 157 Ayo… Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 157 Ayo Berlatih 4.3, Kunci jawaban ini dibuat untuk membantu mengerjakan soal matematika bagi kelas 8 Halaman 157 Ayo…
- Contoh Soal Fisika Kelas 10 Semester 1 Berikut ini adalah pembahasan dan Contoh Soal Fisika Kelas 10 Semester 1, Contoh soal ini dibuat untuk membantu mengerjakan Latihan Soal Fisika Kelas 10. Semoga dengan adanya pembahasan serta Contoh…
- Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 238 Ayo… Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 238 - Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Semester 1 Halaman 238 Bab 3 Bentuk Aljabar Ayo Kita berlatih 3.5…
- Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 130 - 131… Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 130 - 131 - Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Semester 1 Halaman 130 - 131 Bab 2 Himpunan Ayo…
- Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 155 Ayo… Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 155 - Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Semester 1 Halaman 155 Bab 2 Himpunan Ayo Kita berlatih 2.7 Hal…
- Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 256 - 257… Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 256 - 257 - Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Semester 2 Halaman 256 - 257. Bab 8 Segiempat dan…
- Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 272 - 274… Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 272 - 274 - Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Semester 1 Halaman 272 - 274 Bab 4 Persamaan Dan…
- Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 147 - 149… Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 147 - 149 - Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Semester 1 Halaman 147 - 149 Bab 2 Himpunan Ayo…
- Contoh Soal dan Jawaban UTS Matematika Kelas 8 Tahun 2022 Berikut ini adalah pembahasan dan Contoh Soal dan Jawaban UTS Matematika Kelas 8, Contoh soal ini dibuat untuk membantu mengerjakan Latihan Soal UTS Matematika Kelas 8. Semoga dengan adanya pembahasan…
- Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 129 - 131… Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 129 - 131 - Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Semester 2 Halaman 129 - 131 Bab 7 Garis dan…
- Apa Itu Bronkus ? Apa Itu Bronkus ? JAWABAN : Bronkus adalah saluran yang menghubungkan trakea dan paru-paru. Penjelasan : Dalam hal ini, bronkus berfungsi untuk mengantarkan udara dari saluran pernapasan bagian atas ke paru-paru…
- Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 102 - 108… Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 102 - 108 - Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Semester 1 Halaman 102 - 108 Bab 1 Bilangan Uji…
- Contoh Soal Matematika Kelas 5 Semester 1 Berikut ini adalah pembahasan dan Contoh Soal Matematika Kelas 5 Semester 1 contoh soal ini dibuat untuk membantu mengerjakan soal Matematika Kelas 5 Semester 1. Semoga dengan adanya pembahasan serta kunci…
- Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 76 Ayo Kita… Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 76 - Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Semester 2 Halaman 76 Bab 6 Aritmetika Sosial Ayo Kita berlatih 6.1…
- Contoh Soal Matematika Kelas 7 Semseter 1 Berikut ini adalah pembahasan dan Contoh Soal Matematika Kelas 7 Semseter 1, contoh soal ini dibuat untuk membantu mengerjakan soal Matematika Kelas 7 Semseter 1. Semoga dengan adanya pembahasan serta…
- Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 204 Ayo… Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Semester 2 Halaman 204 Bab 8 Segiempat dan Segitiga Ayo Kita berlatih 8.2 Hal 204 Nomor 1, 2, 3, 4.…
- Kunci Jawaban Uji Kompetensi 6 Matematika Kelas 7… Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Semester 2 Halaman 96 - 97 Bab 6 Aritmetika Sosial Uji Kompetensi 6 Soal Pilihan Ganda Hal 96 - 97…
- Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 160 - 163… Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 160 - 163 - Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Semester 2 Halaman 160 - 163 Bab 7 Garis dan…
- Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 116 Ayo… Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 116 - Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Semester 1 Halaman 116 Bab 2 Himpunan Ayo Kita berlatih 2.1 Hal…
- Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 48 - 49 Ayo… Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 48 - 49 - Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Semester 2 Halaman 48 - 49. Bab 5 Perbandingan Ayo…
- Contoh Soal Pilihan Ganda Matematika Kelas 7 Semester 1 Berikut ini adalah pembahasan dan Contoh Soal Pilihan Ganda Matematika Kelas 7 Semester 1, soal ini dibuat untuk membantu mengerjakan Soal Pilihan Ganda Matematika Kelas 7 Semester 1. Semoga dengan adanya…
- Apa Fungsi Pola Lantai ? Apa Fungsi Pola Lantai ? JAWABAN : Untuk mengatur gerak tari, membentuk komposisi dalam pertunjukan tari, dan menciptakan kekompakan antar penari. PENJELASAN : Dengan pola lantai, tarian yang disajikan akan semakin indah…
- Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 121 Ayo… Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 121 - Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Semester 1 Halaman 121 Bab 2 Himpunan Ayo Kita berlatih 2.2 Hal…
- Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 117 - 120… Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 117 - 120 - Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Semester 2 Halaman 117 - 120 Bab 7 Garis dan…
- Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 294 - 300… Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Halaman 294 - 300 - Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 7 Semester 1 Halaman 294 - 300 Bab 4 Persamaan Dan…